京大入試問題の真実 | 大学受験予備校四谷学院

京都大学に合格するために、必要な能力を把握する。
そしてその能力を、独自のシステムで合理的に着実に身につけていく。
だから四谷学院は、京大にも強かった。

京大入試に必要な学力とは？

京大入試において必要な能力は、次の2つに集約される。1.直観力　2.記述力

例を見ながら解説しましょう。

2018年度数学(文理共通問題)

次の命題 $n^{3} - 7 n + 9$ が素数となるような整数 $n$ をすべて求めよ。

まず直観力。

まず直観力。京大の入試問題は、特に数学に顕著ですが、手がかりの見えにくい問題が多い。すべての問題が難問のみで固められているわけではなく比較的平易な出題も中にはありますが、難しい問題では、その難しさは多くの場合「類題を見たことがないから、単純にパターンを当てはめることができない」点にあります。わずか1 行で提示された本問のそっけなさは、京大の面目躍如と言って良いでしょう。
パターンをできるだけ多く覚えて問題に当てはめる、「入試数学は暗記科目」という俗説から最も遠いところにあるのが京大の数学である、と言っても良い。「自ら考え、新しい知を吸収し創造する姿勢を持つ人」( 理学部アドミッションポリシーより) を望む京都大学の入試として、それはごく当然のことでしょう。

さて、「直観力」というと「センス」「ひらめき」「回転の速さ」というイメージと結びつきがちかもしれないが、ここで述べている直観力とは単なる「パッと見でわかる頭の良さ」ではありません。
京大入試の場合、問題に枝葉が少ない分、問題と四つに組み合ってさまざまに試行錯誤することができる。図を描き、計算し、いろいろな思いつきを試してみる中で、「ひょっとするとこうすればうまくいくのではないか？」という発想をひねり出す力、それがここでいう「直観力」です。

この直観力の基になるのが、原理原則に対する理解の深さと、これまでに問題と格闘してきた経験です。本問の場合、
・素数の定義(1 と自分自身以外に約数をもたない自然数、ただし1 を除く)
を知っていることが( 当然ながら) 必要であり、そこから第一に「このn の3 次式が因数分解できないか？」という発想が浮かぶことでしょう。しかしながら、実際に試してみるとうまくいかない。ここで無駄な時間を費やさないためには
・最高次の係数が1 である整数係数の多項式が有理数解をもつならば、その解は定数項の約数となる整数であるという、しばしば使われる有用な定理を理解していることが必要です( 知っているでしょうか？そして、証明できますか？ )。

壁にぶち当たりました。ここを打開するために行うべき試行錯誤に、あなたは思いいたるでしょうか。

2018年度　数学（文理共通問題）

ここにいたってようやく、答案を作るうえでのスタート地点に立つことができるのです。
「

n^{3} - 7 n + 9

はつねに3 の倍数である」と式を見た瞬間に見抜ける人はごくごく稀です。この問題を解くうえで必要な直観力とは、「具体的な数字を入れてみると、何か見えてくるかも？」という発想なのです。
こうした「ねばり強い思考力から導かれる直観」を引き出す上では、単に「解答解説を聞いて理解する」という受身の姿勢での学習はほとんど効果がないと言って良い。「問題の解法を聞いて( 読んで) 理解する」という過程において、あなたの脳は何一つ新しいものを生み出す努力をしていません。
いかに華麗な解法に見えようとも、そこにあるのは単なる「答案の標本」です。どんなに泥臭く垢抜けない方法であろうとも、自分の力で解答をつむぎ出そうとする努力、これこそがトレーニングとして価値があるものです。

四谷学院のクラス授業の最大の特徴は、授業があなたと講師との間の対話を軸に進行していくということです。
まず問題を見て、しかる後、

・何が分かって、何が分からないか
・何が使えそうか
・実際にやってみたらどうなるか
・見落としはないか

といったやり取りを講師と何度も繰り返しながら、あなたは自分自身の答案を作り上げていきます。
生徒が誰であろうが同じ内容となる授業では、京大対策としての価値はない。
「あなたが京大に合格するための授業」を、あなたと講師が共同して作り上げるのです。

次に、記述力です。

ことに要求されるのは、論理的に書く力。
「論証の京大」という言葉が昔からあるほどで、京大の数学では証明問題が好んで出題されますが、事は証明問題のみに限られない。
「単に答えが合っていれば良い」という態度が京大の求めるものでないことはいうまでもありませんが、マークシート型での得点は高いが記述力がお粗末、という受験生は極めて多い。
単に数式のみ羅列してあり、日本語での説明や式と式の間の接続詞が抜けていて、前の式と後の式の関係が必要十分なのかそうでないのか、どのタイミングでどう場合分けしているのかさっぱり分からない。
「読み手が理解できるように言葉をつくす」という基本姿勢ができていないのです。これは、数学のみに限った話ではもちろんありません。

記述力を磨くための唯一の方法、それは書くこと、そして手直しを受けることです。
直観力を磨くこと同様、単に人が作った答案を眺めていても、自分の答案をどう書くべきかは一切分かりません。
基本となる書き方を学んだ上で、実際に書き、その上で不適切な箇所、不足している言葉を専門的な視点から指摘してもらうことです。

四谷学院の55 段階個別指導は、この「書く」→「手直し」を徹底して行うシステムです。
各科目の専門家である55 段階個別指導講師が一切の妥協なくあなたの答案をチェックし、直接あなたにアドバイスします。
豊富な問題演習を単なるやりっぱなしにさせない55 段階こそ、記述力向上のための最短の道筋を提示します。

四谷学院のクラス授業と55 段階は、突き詰めて言えば、「あなたが京大に受かるためのシステム」です。
生徒一人ひとりが主役となって、一人ひとりの学力を伸ばすようにカスタマイズされるシステム。このようなシステムは、他にはありません。

2018年度　数学（文理共通問題）解答

四谷学院には京大合格への独自の方法論がある

京大特選Vクラス
（対象：高3生）

10名以下の少数精鋭クラスで「戦略的思考法」を体得

京大特選Vクラスの様子四谷学院の京大特選Vクラスの最大の特長は、「講師とのコミュニケーションの密度」。生徒一人ひとりの学力と思考の特性、性格を講師が把握して、「あなたが京大に合格するために必要なこと」を、講師が一人ひとりとのやり取りの中で伝えていきます。
だから、四谷学院の京大特選Vクラスは1クラス10名以下の徹底した少人数編成です。
京大特選Vクラスの講師陣は全員プロ中のプロ。京大合格のために必要な「戦略的思考法」を様々な角度から提示し、これまでの授業とはまったく次元の異なる学習体験をあなたに提供します。講師と生徒が二人三脚で進んでいく四谷学院の京大特選Vクラス。そのパワーを次に体験するのは、あなたです。

英語

60分×週2コマ

以前は英文和訳と和文英訳のみであった京大英語も、近年では内容説明や空所補充、さらに自由英作文が出題されるようになりました。このように出題形式に変化は見られますが、思考力と表現力が非常に高いレベルで要求されるという京大英語の本質には何ら変わりはありません。この授業では、文法・構文の基礎に基づいた精緻な読みを徹底することで、難解な文章を正確に理解する読解力を磨き上げます。また、自然な日本語を英訳する際の着眼点と自分の伝えたいことを的確な英語で表現する方法を伝授することで、京大入試を突破するために必要な英語力を総合的に養成します。

現代文・古文

各60分×週1コマ

現代文: 現代文では京大入試で高得点を狙うための本格的な論述スタイルを身につけることが目標です。最適な材料を本文から探す一方で、自身の表現を盛り込みながら、丁寧な説明を行うことを可能にする解答作成法を指導します。
古文: 京大の古文は、文章内容・設問ともにハイレベルである上に解答量が多いため、高度な記述力が要求されます。やや易しめの問題から京大レベルの問題まで無理なく演習を進めて行き、どのような設問に対しても対応できるような読解力・表現力を鍛え上げます。

文系数学・理系数学

各60分×週2コマ

京大数学で要求されるのは、原理の理解を元にした「解法を発想する力」と「的確な記述力」です。この授業では多彩な演習問題を通じてこの2つの力を引き出すことを目的としています。授業の中で実際に考え、答案を作り上げていくことで、原理から積み重ねる数学的思考法、発想の着眼点のひらめき方、そして論理的に書く記述力を磨いていきます。多彩な演習問題と格闘することで、あなたの数学力を総合的に引き上げる授業です。

物理・化学・生物

各60分×週2コマ

物理: 根本原理をしっかりと理解した上で、「なぜそうなるのか」が問われる京大物理。この授業では、状況を読み取り、原理から説明するための基礎力・思考力・表現力を徹底的に指導します。
化学: 高い思考力と計算力を要するのが、京大化学の大きな特徴。根本原理の徹底理解とスピードを重視した演習を行い、総合的な化学の解答力を育成します。
生物: 考察問題と資料の読み取りを重視する京大生物。数多くの問題演習を通して、入試生物で必要な論述力を磨き上げていきます。

日本史・世界史・地理

各60分×週1コマ

日本史: 京大日本史に必要なのは、幅広い分野の語句に対する確かな記述力と、事象の推移や特徴を200字にまとめる論述力。本講座では演習と添削を通じてこの「書く力」を徹底的に鍛えあげます。
世界史: 京大世界史は計600字の論述に小問多数と盛りだくさん。本講座では、論述問題においていかに素早く、得点になるように記述するか、演習を通してそのノウハウを身につけさせます。
地理: 京大地理を制するには、広範な知識を元にして資料を分析する力が不可欠です。本講座では多彩な問題を演習することでこの力を養成します。

55段階個別指導
（対象：高1・2・3生・高卒生）

京大対策のプロがマンツーマンで「解答力」を鍛え上げる

55段階個別指導の様子四谷学院の55段階の基本思想、それは「原理の根本理解が、最高の武器」ということ。そして京大入試こそ「原理の根本理解」が最高の威力を発揮する場です。
55段階個別指導では、根本原理の徹底した定着が第1ステップ、京大合格に必要な答案を作り上げる力＝「解答力」の養成が第2ステップです。第1ステップで各項目ごとに「絶対に必要な理解」を確認し、根本原理をいつでも使える武器に鍛え上げる。そして第2ステップで、その武器をいかに用いるか、試行錯誤しながら問題に隠された意図を発見するための「戦略的思考法」を、実践の中で体得していきます。
原理を理解し、実際に手を動かして問題を解き、プロから細かな指導を受け、疑問点はその場で解消する。理解と実践の最も効率的な反復を実現するのが、この55段階個別指導です。

京大入試攻略のための段階別学習

55段階は受験に必要な知識やテクニックを細分化し、無駄なく学びやすい順序に並べ替えたものです。だから、やるべきことが一目瞭然。
まずは55段階のうち、1段分を勉強します。わからないことはプロ講師が個別に指導、即解決。さらに、本当に身についているかどうか55テストで徹底的に診断。
55テストはプロ講師がその場で採点・解説。あなたの穴を確実につぶして、入試で得点できる力を伸ばします。
こうして進めていくと全てが完璧になります。分かったつもりで終わらせるのではなく、本当に力をつける学習法なのです。

55段階個別指導が京大に強い理由

京大に強い理由①死角のない学力基盤をつくる

55段階個別指導の様子京大合格へのスタートライン、それは原理を根本から理解することです。脈絡なく解法を暗記していく「パターンの個別攻略」型学習では、京大入試に対応できません。四谷学院の55段階では、まず基本原理を根本から理解し、一つひとつの問題演習を本番での得点に結びつけるための豊かな土壌を形成します。

網羅性

京大合格の前提となるのは「完璧な基礎力」です。55段階は各教科の入試に必要な範囲をくまなく網羅。死角のない解答力はここから生まれます。
有機的カリキュラム

各教科の内容は、単なる個別事項の羅列ではなく、各項目が有機的に関連しています。その関連に気づくことで理解が深まり、学習の速度が上がります。
効率学習

55段階は京大合格に必要かつ十分な学力を育てるためのプログラムです。特定の分野に偏らずに全体を満遍なく学び、合格への最短距離を走ります。

京大に強い理由②京大入試本番を勝ち抜く「解答力」を鍛える

京大二次で最も重要なのは「発想する力」と「表現する力」。この2つに「処理する力」と「点を取る力」を合わせた4つの力が、合格のために必要な“解答力”です。しっかりと育まれた「完璧な基礎力」という土壌の上に花開くのが、この「解答力」。マンツーマン指導で答案を創り上げる力を鍛え上げます。

四谷学院の解答力＝「発想する力」目の前にある問題に対してこれまでに学習した内容をいかに結びつけるか、その着眼点、出題意図の見抜き方を指導します。「表現する力」どんなにすばらしいヒラメキも、採点官に伝わらなければ0点。過不足なく正確に思考内容を伝えるための記述法を訓練します。「処理する力」入試は時間との戦いです。短縮できる時間は徹底的に短縮することが必要。反復演習の中で合格に必要な反射神経を磨きます。「点を取る力」合格のために必要なのは、百点満点を目指すのではなく取れるところを取る姿勢。四谷学院では1点でも多く得点するための気づきのポイントを指導します。四谷学院の解答力＝「発想する力」目の前にある問題に対してこれまでに学習した内容をいかに結びつけるか、その着眼点、出題意図の見抜き方を指導します。「表現する力」どんなにすばらしいヒラメキも、採点官に伝わらなければ0点。過不足なく正確に思考内容を伝えるための記述法を訓練します。「処理する力」入試は時間との戦いです。短縮できる時間は徹底的に短縮することが必要。反復演習の中で合格に必要な反射神経を磨きます。「点を取る力」合格のために必要なのは、百点満点を目指すのではなく取れるところを取る姿勢。四谷学院では1点でも多く得点するための気づきのポイントを指導します。

京大へと進化を遂げた先輩たちの声

: 京都大学教育学部現役合格; クラス授業受講科目：英語・数学・現代文・古文
55段階受講科目：英語・数学・現代文・古文

: インタビュアー
栗山潔; 四谷学院教務部長
東京大学理学部出身

進学校にいたけれど、得意・不得意科目の差が激しく、京大を目指せるレベルではなかった。

栗山：小田君は、洛南出身なんですね。中学から？

小田：はい、中学からです。

栗山：高校に入学した頃は、成績はどんな感じでしたか？

小田：いやーひどかったです(笑)。高1のときは模試の成績とかはそんなに気にしていなかったんですけど、定期試験の結果がそんなに良くなくて。

栗山：校内順位はどれくらいですか？

小田： 1学年で240人ぐらいいたのかな。その中で真ん中より下ぐらいで…。

栗山： 120～130番ぐらいですか。洛南は京大合格者がたくさんいる高校だと思うんですが、現役合格はだいたいどれくらい？

小田： 60人から、調子がいい年で80人ぐらいかな。

栗山：そうすると、あと4、50番ぐらい上にいかないと現役合格は厳しい、という感じだったんですね。成績的に「この科目が足をひっぱっていた」というのはありますか？

小田：科目によって得意と不得意が結構極端で、数学はめちゃくちゃ得意やったんですけど、英語がめちゃくちゃ苦手で。

栗山：確かに高1当時の模試の成績を見ると、英語の偏差値が50を割ってるね、44とか46とか。数学の偏差値は50台後半～60台、国語は平均的な感じ。数学の方が得意だったのに文系を選択したのはどうしてかな？

小田：大学で4年間通して勉強することとして、理系的なことよりどっちかというと哲学や心理学に興味があったので、文系の方に進みました。

栗山：話を戻して、「英語の苦手さ加減」はどういう感じだったんですか？

小田：いやーもうなんか、まず、読むスピードがすごく遅くて、全然読み進められない。テストのときも、だんだんしんどくなってきて、いねむりしちゃうときとかもあって。

栗山：それは何が原因だったんだろうね？

小田：中学のときに全然英語の基礎ができていなかったです。文法として学んでおくべき内容をちゃんと習得できていなかった。

栗山：中学範囲の英語は、進行形や完了形、受動態といった基本となる文法的な内容をおさえて、そこに単語力を補っていけば力がついていくと思うんだけど、単語の勉強が足りていなかったということもあるかな？

小田：単語も足りていなかったと思います。単語テストなんかも、前日勉強とかすごい適当な勉強になっちゃいがちで、ちゃんと定着していなかったなっていうのはあります。

基礎を整理して覚えることで、難問に対応できる力が身に着く。問題を解く部品が５５段階でそろった。

栗山：四谷学院には高2から入ったんですね。当時、クラスメイトのうち予備校に行っていた人はどれぐらい？

小田：なんだかんだ言って、半分以上は通っていたと思います。僕は部活が陸上部やったんですけど、それがすごく忙しくて、毎日朝練があって、月曜以外は夕方も練習があってという感じで。四谷学院の５５段階だったら自分のスケジュールに合わせて時間割を組めるって聞いて、いいなと思って四谷学院を選びました。

栗山：５５段階は、実際に始めてみてどうでしたか。

小田：数学は得意だったんで、勢いよく進められて、達成感があって楽しいなという感じでした。英語は、目からうろこというか、知らなかったことがいろいろ見つかって、やって良かったなと。

栗山：「目からうろこ」だったことって、たとえばどういうことですか？

小田：文法的なことも単語の用法もあいまいなままで授業を受けていたので、例えばこの（テキストを見ながら）、目的語として動名詞をとる動詞、to不定詞をとる動詞とかもこれまでは全然知識として詰まっていなかったんですよね。「ああ、これまで英語ができなかったのはそれでだったのか」と。

栗山：５５段階を進めていって、成績はどう変わっていきましたか？

小田：数学は５５段階で基礎を入れることで安定していい成績が出るようになっていきました。問題を解くための部品がちゃんとそろった、という感じで、結構すぐにテストの結果も出て。高3の夏の段階には、受験で戦えるレベルには到達していたかなと思います。

栗山：模試の偏差値も、数学は高2で64、高3の10月で70台まで伸びているね。

小田：あと、古文の５５段階がすごく役に立ちました。それまで古文をそんなに勉強してこなかったので、「一から始める」つもりで文法を勉強して。古文の５５段階で初段以降の文章読解にしっかり取り組んだのが、受験のときも効いたと思います。

栗山：古文はちゃんと文法と語彙に取り組んだ上で文章を読む練習をすれば、点数がとれるようになる科目だよね。

小田：それまでは勉強の習慣がついていなかったということもあると思います。「週のこの時間に５５段階を受ける」ということが決まっているので、それに向けて準備して、受け終わった後に復習することで、勉強のサイクルができました。

自分の答案を先生に直接添削してもらうことが、成績を伸ばすための最短ルート。

インタビュー中の栗山教務部長写真

栗山：クラス授業を受けるようになったのは高3からですね。最初は数学と現代文が京大クラスで英語は普通の選抜クラスだったんだね。京大クラスはどんな感じでしたか？

小田：先生が生徒全員のことを見てはるんやなって。授業に能動的に参加できるというか。

栗山：それは具体的にどういうところ？

小田：自分たちのペースに合わせて解説してくれ、一人ひとりの答案を見てくれるところ。自分がやってきたものを全部見て添削してくれはるし、その辺が一番ありがたかったと思います。先生は皆さん優しくて、他の塾に行っている人は先生の文句を言っていることが多かったんですけど、自分は文句なかったです。親身にやってくれるし、教え方もうまいし。

栗山：教え方がうまいと思ったのはどういうところですか？

小田：説明を聞いてわからなかった、ということがあんまりなくて。だいたい説明してもらったらすぐ一発でわかるみたいな。すごいなと思いました。

栗山：授業の進め方はどんな感じでした？

小田：数学はその場で問題を配ってくれて、すぐに解いて答案見てもらってって感じ。難しい問題が解けると達成感もありましたし、知らなかった解法を教えてもらえたりして良かったですね。
現代文は…それまでは文章の読み方、問題の解き方を知らなかったんです。授業の1回目で、文章を読むときのチェックポイントとかを教えてもらえて、それで飛躍的に点が伸びました。

栗山：夏に部活を引退して、9月から英語も京大クラスに上がったんですね。

小田：クラスが上がったことでモチベーションも上がりました。それまで僕は、長文読むのがあんまり好きじゃなくて英作文が好きやったんですよね。京大クラスで英作文の添削をしてもらうのが楽しみになったし、それにあわせて長文読解もやる気が出てきて、ちゃんと読むようになったというか。長文を読めるようになったのは秋過ぎてからです。文章を訳すことの面白さが感じられるようになってきて、ちょっとずつ英語に対する苦手意識がなくなってきました。

栗山：読める英文が増えてくるとそれがまた読む意欲につながりますよね。

小田：本格的に京大の英文に取り組む前に、文法など基本となるところを最初に５５段階でやってたのはでかかったなと思います。

栗山：成績はどんな風に変わっていきましたか？高3に入ってからの学校の中での順位は？

小田：僕、あまり定期テストに対するモチベーションがなくて。京大形式の問題とか解くのは面白くて好きやったんですけど、学校の英語のテストは、授業でやった文章を覚えたら点とれる、みたいな。

栗山：模試的な形式じゃないんだ。

小田：そうなんですよ。それでいまいちモチベーションが上がらなくて。文系は上下2クラスに分かれていて、順位的には上位クラスの中で下の方でした。

栗山：そうすると、学校の先生にも一浪覚悟と思われていたのかな？

小田：そうですね、合格した段階でやっと信じてもらえたというか、びっくりされましたね。

入試本番は得意な数学が武器になった。見た目の難しさで焦らないぐらい思考力が高まり、自信がついていた。

栗山：入試本番の手ごたえはどうでしたか。

小田：数学がめっちゃできて、いけるかなと思いました。周りが「難しい」と言っている中で結構できたので。5問中の4完半できたと思ったんですが、2日目終わって答え合わせしたときにちょこちょこミスしたことがわかって、点数的には「3完半ぐらいで落ち着くかな」と思ったら、結果は150点中115点でした。秋の模試のとき、110/150点で偏差値70近くとれたんで、「もう数学で稼ごう」みたいなところがあったんです。

栗山：今年の数学の問題で、印象に残ってるものありますか。

小田： (問題を見ながら)大問5の後半に難しい問題があって、かなり変な問題やったんですよ。個人的には結構やっていて楽しい問題やったですけどね。大問3(前述の問題)、これがちょっと頭使ったのかな。パズルっぽい問題。これ面白かったんですけど、一瞬で終わる感じの問題でした。解答もあまりページ使わんかな。

栗山：数学の入試問題って、「問題文が長い方が簡単」というところがあって、もちろん長い文をちゃんと読まないと出題者が何をさせたいのかわからないけど、それがちゃんと読み取れたらだいたいやることが決まってる、みたいなところがある。これは、ぽんと1行だけ書かれている手掛かりがない問題ですね。でもこれ、まさにこういう問題を京大クラスの中でやってるよね。

小田：そうですよね。確かに。全体的に見た目が難しい感じの問題が多くて、たぶんテンパってて焦っちゃう人も多かったと思うんですけど、数学に自信もって挑めてたんで。解いてみたら、簡単ではなかったですけど、そんなに難しくはなかったかな。

京大合格に大切なのは、「筋が通っている答案」が書けること。模範解答を覚えるだけでは通用しない。

栗山：小田君が考える、京大に合格するためのポイントとなるところって何かな？京大はどういったところを見ていると思いますか？

小田：数学だと、割と部分点もくれるんですけど、ほしいのは最後まで解き切れる人やと思います。

栗山：最後まで解き切る力をつけるには、何が必要なんだろう？

小田：思考力って大事やと思います。日頃から自分の頭で考える。それによって、新しい問題を解くときに自然と論理的な答案構成ができるようになってくんですよね。加えて、文章をちゃんと書けるようになった方が良いと思います。

栗山：そうそう。京大が見ているポイントとして、「答案を書ける」という点は確実にあると思うんですよね。まあ京大に限らないんだけど、京大の場合は特に、かな。ただ式をばらばら書くのではなく、ちゃんと論理的に筋が通っている答案を書けること。そういう答案の書き方は、実際に一人ひとりの答案を先生にちゃんと見てもらえないとなかなか伸びていかないところだよね。模範解答を見て、模範解答の解き方を覚えて、というのでは通用しない。

小田：そうですね。数学以外の科目についても５５段階はもちろん、クラスでも少人数だから自分の書いた解答をちゃんと見てもらえるっていうのは大きかったですね。

インタビュー写真

栗山：小田君自身の受験勉強を振り返って、成績の伸びを生んだ一番の理由は何だったかな？

小田：一番成績が伸びるのは受験直前の過去問演習だと思うんですが、そこでどれだけ伸びるかは基礎に由来していると思うんですよ。だから、５５段階で基礎を作っておいたことが一番効いたと思います。秋の模試が終わってから本番までに、自分で過去問演習を結構やったんですよ。そこで本番にちゃんと通用する点数までもってこれたのは、５５段階で作った基礎がなかったら無理やったろうなと。