【続：数学入試問題】嘘つきパズルを知っていますか？Part2

こんにちは、四谷学院の山中です。
本日も数学の入試問題についてのコラムをお届けします。

1 慶應でも出題された！？うそつきパズル
2 【解法】嘘つきパズルが入試で出たらこう考えよう
3 【やってみよう！】うそつきパズル

慶應でも出題された！？うそつきパズル

前回紹介した正直者とうそつきパズルですが、十年以上前ですが、慶應義塾大学が二年連続して出題したことがありました。

念のため繰り返しておきますが、「出るかもしれないから練習する」のはまず間違いなくムダですからね。こういう見慣れない問題が出てもあわてない、という心の準備だけしておきましょう。

今回ご紹介するのは2004年総合政策の出題です。

天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねに嘘をつく。A, Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかはっきりしない。

Aがこういった。
「わたしが天使ならば、Bも天使です。」
この二人の正体は□□□である。
[選択肢]
1．A, Bともに天使 3．Aは悪魔、Bは天使
2．Aは天使、Bは悪魔 4．A, Bともに悪魔

さて、問題へはどのようにアプローチしたら良いでしょうか？

【解法】嘘つきパズルが入試で出たらこう考えよう

もし万が一、入試でこの問題に出会ったら、考え方は

Aが天使だと仮定
↓
「わたしが天使ならばBも天使」は正しい
↓
Aは天使だからBも天使

と考えて、この段階で1を埋めてしまうのが正しいです。その後「他の可能性はあるかな～」なんてのんきなことを考えるのは、戦場でポケモンGOをやるのと同じですから、正解が見えた時点で次に進みましょう。

ですがそれはそれとして、問題としてちゃんと考えてみましょう。

まず「pならばq」という命題について考えます。
「pならばq」であることが間違いとなるのは、「pであるがqでない」場合のみです。

例えば
「来年阪神タイガースがペナントレースで優勝したら、私は道頓堀に飛び降りる」

と発言した人がいたとして、この発言がうそとなるのは、
「来年阪神タイガースがペナントレースに優勝して、かつ、発言した人が道頓堀に飛び降りなかった場合だけ」
です。阪神が優勝しなかった場合は、道頓堀に飛び降りようが飛び降りなかろうが、うそではないということです。(でも飛び降りちゃダメですけどね)。

したがって、天使もしくは悪魔の発言に関する次の定理（！）が成り立ちます。